Найдите sina, tga и ctga, если cosa = 1/4

Для решения этой задачи нам понадобятся основные тригонометрические тождества. 1. Основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 2. Определение тангенса: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ 3. Определение котангенса: $$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$ Дано: $$\cos \alpha = \frac{1}{4}$$. Сначала найдем $$\sin \alpha$$: $$ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} $$ $$ \sin \alpha = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} $$ Теперь найдем $$\tan \alpha$$: $$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \cdot \frac{4}{1} = \sqrt{15} $$ И, наконец, найдем $$\operatorname{ctg} \alpha$$: $$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} $$ Ответ: $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ $$\tan \alpha = \sqrt{15}$$ $$\operatorname{ctg} \alpha = \frac{\sqrt{15}}{15}$$