Найдите sina, если cosa = -15/17, α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

Мы знаем основное тригонометрическое тождество:

$$ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $$

Подставим известное значение cosα:

$$ \sin^2\alpha + \left(-\frac{15}{17}\right)^2 = 1 $$

$$ \sin^2\alpha + \frac{225}{289} = 1 $$

Теперь найдем sin²α:

$$ \sin^2\alpha = 1 - \frac{225}{289} $$

$$ \sin^2\alpha = \frac{289}{289} - \frac{225}{289} $$

$$ \sin^2\alpha = \frac{64}{289} $$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$ \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{64}{289}} $$

$$ \sin\alpha = \pm\frac{8}{17} $$

Теперь определим знак sinα. По условию, α ∈ (π; 3π/2). Этот интервал соответствует третьей четверти координатной плоскости.

В третьей четверти значения синуса отрицательны, а косинуса — тоже отрицательны.

Следовательно, мы выбираем отрицательное значение для sinα.

$$ \sin\alpha = -\frac{8}{17} $$

Ответ:

-8/17