Найдите sin α, если cos α = -5/13, α ∈ (π; 3π/2).

Пошаговое решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим данное значение \( \cos \alpha = -\frac{5}{13} \): \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \).
3. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1 \).
4. Найдем \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169} \).
5. Извлечем квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \).
6. Определим знак \( \sin \alpha \) по условию \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \). Этот интервал соответствует третьей четверти координатной плоскости.
7. В третьей четверти синус отрицателен.
8. Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{12}{13} \).

Ответ: -12/13