3. Найдите \(sin \alpha\), если \(cos \alpha = 0{,}5\). \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) А) 0,25 Б) -0,25 В) -0,5√3 Г) 0,5√3

Известно, что \(cos \alpha = 0{,}5\), и требуется найти \(sin \alpha\) при условии \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). Мы знаем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\) Подставим известное значение \(cos \alpha\): \(sin^2 \alpha + (0{,}5)^2 = 1\) \(sin^2 \alpha + 0{,}25 = 1\) \(sin^2 \alpha = 1 - 0{,}25\) \(sin^2 \alpha = 0{,}75\) \(sin \alpha = \pm \sqrt{0{,}75}\) \(sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}\) \(sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\) Так как \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\), то \(sin \alpha\) должен быть положительным. \(sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} = 0{,}5\sqrt{3}\) Ответ: Г)