Найдите sin 2a, если cosa = -√15 / 4, α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

sin 2α = 2 * sin α * cos α

Нам известно cos α = -√15 / 4. Нужно найти sin α.

Так как α ∈ (π; 3π/2), то α находится в третьей четверти, где синус отрицателен.

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α

sin² α = 1 - (-√15 / 4)² = 1 - 15 / 16 = 1 / 16

sin α = ±√(1 / 16) = ±1 / 4

Так как α в третьей четверти, sin α = -1 / 4

sin 2α = 2 * sin α * cos α = 2 * (-1 / 4) * (-√15 / 4) = 2√15 / 16 = √15 / 8

Ответ: √15 / 8