Найдите sin 2α, если sin α = -\frac{4}{5}, αε (π; \frac{3π}{2}).

Пошаговое решение:

1. Формула синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\).
2. Найдем \(\cos \alpha\). Зная, что \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), получаем: \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha\). \(\cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}\). \(\cos \alpha = \pm \frac{3}{5}\).
3. Так как \(\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\), то \(\alpha\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Значит, \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\).
4. Подставляем значения в формулу синуса двойного угла: \(\sin 2\alpha = 2 \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{5}) = \frac{24}{25}\).

Ответ: 24/25