Найдите sin 2α, если cosα = -3/√10, α ∈ (π/2; π).

Пошаговое решение:

1. Найдём sin α, зная cos α и то, что α ∈ (π/2; π). В этом диапазоне синус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество:
   \[ sin^2 α + cos^2 α = 1 \]
   \[ sin^2 α = 1 - cos^2 α \]
   \[ sin α = \sqrt{1 - cos^2 α} \]
   \[ sin α = \sqrt{1 - (-\frac{3}{\sqrt{10}})^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{10}} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \]
2. Теперь найдём sin 2α, используя формулу синуса двойного угла:
   \[ sin 2α = 2 sin α cos α \]
   \[ sin 2α = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot (-\frac{3}{\sqrt{10}}) = -\frac{6}{10} = -0,6 \]

Ответ: -0,6