Найдите $$sin \, x$$, если $$cos \, x = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$ и $$90° < x < 180°$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 x + cos^2 x = 1$$.

Подставим известное значение $$cos \, x$$:

$$sin^2 x + \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1$$

$$sin^2 x + \frac{15}{16} = 1$$

$$sin^2 x = 1 - \frac{15}{16} = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$$

$$sin \, x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$$

Так как $$90° < x < 180°$$, угол x находится во второй четверти, где синус положительный. Следовательно, $$sin \, x = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$