3. Найдите решения системы: 2x² + xy = 16, (3x² + xy - x = 18

Решим систему уравнений:

1. Вычтем первое уравнение из второго:
\[(3x^2 + xy - x) - (2x^2 + xy) = 18 - 16\] \[x^2 - x = 2\]
2. Решим квадратное уравнение:
\[x^2 - x - 2 = 0\]
Показать пошаговые вычисления
\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \\ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 \pm 3}{2} \) \[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]
3. Найдем соответствующие значения y:
• Для x = 2:
\[2(2)^2 + 2y = 16 \Rightarrow 8 + 2y = 16 \Rightarrow 2y = 8 \Rightarrow y = 4\]
• Для x = -1:
\[2(-1)^2 + (-1)y = 16 \Rightarrow 2 - y = 16 \Rightarrow -y = 14 \Rightarrow y = -14\]

Таким образом, решения системы уравнений:

• (2, 4)
• (-1, -14)