Найдите решение системы уравнений: [6-5(x - y) = 7x + 4y, [3(x+1)-(6x+8y) = 69 + 3y;

Ответ: x = -8, y = -14

Преобразуем первое уравнение:

6 - 5x + 5y = 7x + 4y

-12x + y = -6

Преобразуем второе уравнение:

3x + 3 - 6x - 8y = 69 + 3y

-3x - 11y = 66

Умножим первое уравнение на 3:

-36x + 3y = -18

Умножим второе уравнение на 12:

-36x - 132y = 792

Вычтем из второго уравнения первое:

-135y = 810

y = -6

Подставим значение y в первое уравнение:

-12x - 6 = -6

-12x = 0

x = 0

Проверим найденное решение, подставив x = 0 и y = -6 в исходные уравнения:

6 - 5(0 - (-6)) = 7(0) + 4(-6)

6 - 30 = -24

-24 = -24

3(0 + 1) - (6(0) + 8(-6)) = 69 + 3(-6)

3 - (-48) = 69 - 18

51 = 51

Оба уравнения верны, значит, решение найдено верно.

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Упростим уравнения:

\[\begin{cases}6 - 5(x - y) = 7x + 4y\\3(x + 1) - (6x + 8y) = 69 + 3y\end{cases}\]

\[\begin{cases}6 - 5x + 5y = 7x + 4y\\3x + 3 - 6x - 8y = 69 + 3y\end{cases}\]

\[\begin{cases}-12x + y = -6\\-3x - 11y = 66\end{cases}\]

Из первого уравнения выразим y:

y = 12x - 6

Подставим во второе уравнение:

-3x - 11(12x - 6) = 66

-3x - 132x + 66 = 66

-135x = 0

x = 0

y = 12 \cdot 0 - 6 = -6

Ответ: x = 0, y = -6

Ответ: x = 0, y = -6