Найдите разность дробей: $$\frac{27}{2^4 \cdot 5} - \frac{88}{3 \cdot 19^2} =$$

Сначала вычислим знаменатели:

• $$2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$$
• $$3 \cdot 19^2 = 3 \cdot 361 = 1083$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{27}{80} - \frac{88}{1083}$$

Найдем общий знаменатель (НОЗ) для 80 и 1083.

Разложим числа на простые множители:

• $$80 = 2^4 \cdot 5$$
• $$1083 = 3 \cdot 19^2$$

НОЗ = $$2^4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 19^2 = 80 \cdot 1083 = 86640$$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• $$\frac{27}{80} = \frac{27 \cdot 1083}{80 \cdot 1083} = \frac{29241}{86640}$$
• $$\frac{88}{1083} = \frac{88 \cdot 80}{1083 \cdot 80} = \frac{7040}{86640}$$

Теперь вычтем дроби:

$$\frac{29241}{86640} - \frac{7040}{86640} = \frac{29241 - 7040}{86640} = \frac{22201}{86640}$$

Ответ: $$\frac{22201}{86640}$$