8. Найдите расстояние от центра окружности до хорды BD, если радиус ВО равен 8 см и он образует с хордой угол в 30°. Ответ:

Логика такая: 1. Пусть O — центр окружности, BD — хорда, и OK — перпендикуляр, опущенный из центра O на хорду BD. Нам нужно найти длину OK. Известно, что радиус BO = 8 см и угол \(\angle OBD = 30^\circ\). 2. Так как OK перпендикулярна BD, треугольник OKB является прямоугольным. В этом треугольнике BO — гипотенуза, OK — катет, прилежащий к углу \(\angle KBO\), а KB — катет, противолежащий углу \(\angle KBO\). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKB. Угол \(\angle OBD = 30^\circ\), следовательно, \(\angle KBO = 30^\circ\). BO = 8 см — гипотенуза. Наша задача — найти OK. 4. Используем косинус угла \(\angle KBO\): \(\cos(\angle KBO) = \frac{OK}{BO}\) 5. Подставим известные значения: \(\cos(30^\circ) = \frac{OK}{8}\) 6. Известно, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{OK}{8}\) 7. Решим уравнение относительно OK: \(OK = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды BD равно \(4\sqrt{3}\) см. Ответ: \(4\sqrt{3}\) см

Проверка за 10 секунд: Расстояние от центра до хорды равно радиусу, умноженному на косинус угла между радиусом и хордой.