7. Найдите расстояние от точки А' до прямой ВС. A B 9 см C Решение: Ответ

Разбираемся: 1. Рассмотрим треугольник ABC. Известно, что угол A прямой (90 градусов) и BC = 9 см. 2. Нам нужно найти расстояние от точки A до прямой BC, то есть длину высоты, опущенной из точки A на сторону BC. Обозначим эту высоту как AH. 3. Площадь треугольника ABC можно вычислить двумя способами: * Через катеты: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\) * Через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH\) 4. Приравняем оба выражения для площади: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH\) 5. Упростим уравнение: \(AB \cdot AC = BC \cdot AH\) 6. Выразим AH: \(AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}\) 7. В данной задаче нам известна только длина BC = 9 см. Для нахождения AH нам нужно знать длины AB и AC. Без этих данных мы не можем точно определить расстояние от точки A до прямой BC. Допустим, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, то есть AB = AC. Тогда по теореме Пифагора: \[AB^2 + AC^2 = BC^2\] Так как AB = AC, то: \[2AB^2 = 9^2\] \[2AB^2 = 81\] \[AB^2 = \frac{81}{2}\] \[AB = \sqrt{\frac{81}{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}\] Тогда AB = AC = \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\) Теперь найдем высоту AH: \[AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{\frac{9\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{9\sqrt{2}}{2}}{9} = \frac{\frac{81 \cdot 2}{4}}{9} = \frac{81}{18} = \frac{9}{2} = 4.5\] Таким образом, расстояние от точки A до прямой BC равно 4.5 см. Ответ: 4.5 см

Проверка за 10 секунд: Если треугольник равнобедренный и прямоугольный, то высота, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы.