Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD, если диагональ АС ромба равна 140, а тангенс угла ВСА равен 24/7.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей O. Тогда AO = OC = 140/2 = 70.
В прямоугольном треугольнике BOC, tg(∠BCA) = OB/OC = 24/7. Отсюда OB = (24/7) * 70 = 240.
Радиус вписанной окружности равен высоте ромба, деленной пополам. Высота ромба h = 2 * Area / AC = 2 * (1/2 * AC * OB) / AC = OB = 240.
Радиус r = h/2 = 240/2 = 120.
Ответ: 120