Найдите производную функции: 1) y= x²; 2) y=-4x-9; 3)y=-9x²+2x-1; 4) y=(6x+2)- √x; 5) y = 3x²-1 1-2x

Решение:

Найдём производные для каждой функции:

1. \( y=x^2 \)
   \( y' = (x^2)' = 2x \)
2. \( y=-4x-9 \)
   \( y' = (-4x-9)' = -4 \)
3. \( y=-9x^2+2x-1 \)
   \( y' = (-9x^2+2x-1)' = -18x + 2 \)
4. \( y=(6x+2)- \sqrt{x} \)
   \( y = 6x + 2 - x^{1/2} \)
   \( y' = (6x + 2 - x^{1/2})' = 6 - \frac{1}{2}x^{-1/2} = 6 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
5. \( y = \frac{3x^2-1}{1-2x} \)
   Используем правило дифференцирования частного: \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)
   \( u = 3x^2-1 \Rightarrow u' = 6x \)
   \( v = 1-2x \Rightarrow v' = -2 \)
   \( y' = \frac{6x(1-2x) - (3x^2-1)(-2)}{(1-2x)^2} = \frac{6x - 12x^2 + 6x^2 - 2}{(1-2x)^2} = \frac{-6x^2 + 6x - 2}{(1-2x)^2} \)

Ответ: 1) \( 2x \); 2) \( -4 \); 3) \( -18x + 2 \); 4) \( 6 - \frac{1}{2\sqrt{x}} \); 5) \( \frac{-6x^2 + 6x - 2}{(1-2x)^2} \).