Найдите произведение наименьшего целого решения на наибольшее целое реше- ние неравенства log²(x + 4) - 9 < 0.

Решение:

• Шаг 1: Решим логарифмическое неравенство:

\[\log_3^2(x + 4) - 9 < 0\]\[(\log_3(x + 4))^2 < 9\]\[-3 < \log_3(x + 4) < 3\]

• Шаг 2: Преобразуем неравенство:

\[3^{-3} < x + 4 < 3^3\]\[\frac{1}{27} < x + 4 < 27\]

• Шаг 3: Вычтем 4 из каждой части неравенства:

\[\frac{1}{27} - 4 < x < 27 - 4\]\[\frac{1}{27} - \frac{108}{27} < x < 23\]\[-\frac{107}{27} < x < 23\]\[-3.96 < x < 23\]

• Шаг 4: Найдем наименьшее и наибольшее целые решения:

Наименьшее целое решение: \(-3\) Наибольшее целое решение: \(22\)

• Шаг 5: Вычислим произведение наименьшего и наибольшего целых решений:

\[(-3) \cdot 22 = -66\]

Ответ: -66