Для изготовления четырех одинаковых ложек и трех одинаковых вилок требует- ся 125 г серебра. Сколько серебра (в граммах) потребуется для изготовления комплекта из одной такой же ложки и одной такой же вилки, если масса трех та- ких ложек равна массе четырех таких вилок? (Считать все ложки одинаковыми по массе и все вилки одинаковыми по массе.)

Решение:

• Шаг 1: Составим систему уравнений, обозначив массу ложки за \(l\) и массу вилки за \(v\):

Из условия задачи имеем два уравнения:\[4l + 3v = 125\]\[3l = 4v\]

• Шаг 2: Выразим \(l\) через \(v\) из второго уравнения:

\[l = \frac{4}{3}v\]

• Шаг 3: Подставим выражение для \(l\) в первое уравнение:

\[4 \cdot \frac{4}{3}v + 3v = 125\]\[\frac{16}{3}v + 3v = 125\]\[\frac{16}{3}v + \frac{9}{3}v = 125\]\[\frac{25}{3}v = 125\]\[v = 125 \cdot \frac{3}{25} = 5 \cdot 3 = 15\]Значит, масса одной вилки равна 15 г.

• Шаг 4: Найдем массу одной ложки:

\[l = \frac{4}{3}v = \frac{4}{3} \cdot 15 = 4 \cdot 5 = 20\]Значит, масса одной ложки равна 20 г.

• Шаг 5: Найдем массу комплекта (одна ложка и одна вилка):

\[l + v = 20 + 15 = 35\]

Ответ: 35 г