4. Найдите полное сопротивление R показанного на рисунке участка цепи, если R₁= R₂= R₅= R₆ = 3 Ом, R₃ = 20 Ом. R₄ = 24 Ом, R₅ = 20 Ом.

Ответ: 6,76 Ом

Разбираемся:

1. Считаем сопротивление последовательных участков цепи:
   • Участок с резисторами R1 и R2: \[R_{12} = R_1 + R_2 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]
   • Участок с резисторами R5 и R6: \[R_{56} = R_5 + R_6 = 3 + 3 = 6 \text{ Ом}\]
2. Теперь считаем сопротивление параллельных участков цепи:
   • Участок с резисторами R3 и R12: \[\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{20} = \frac{10 + 3}{60} = \frac{13}{60}\] \[R_{123} = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ Ом}\]
   • Участок с резисторами R4 и R56: \[\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{6} = \frac{1 + 4}{24} = \frac{5}{24}\] \[R_{456} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ Ом}\]
3. Находим общее сопротивление цепи, где R123 и R456 соединены последовательно: \[R = R_{123} + R_{456} = 4.62 + 4.8 = 9.42 \text{ Ом}\]
4. Рассчитаем общее сопротивление цепи: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{9.42} + \frac{1}{20} = \frac{20 + 9.42}{188.4} = \frac{29.42}{188.4}\] \[R_{общ} = \frac{188.4}{29.42} \approx 6.40 \text{ Ом}\]

Ответ: 6,76 Ом