6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 и 32, а боковая сторона равна 15.

Для начала найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Длина отрезка большего основания, заключенного между высотами, равна длине меньшего основания, т.е. 14. Тогда сумма длин двух других отрезков большего основания равна 32 - 14 = 18. Так как трапеция равнобедренная, эти отрезки равны, то есть каждый из них равен 18 / 2 = 9. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания. По теореме Пифагора, высота h = \(\sqrt{15^2 - 9^2}\) = \(\sqrt{225 - 81}\) = \(\sqrt{144}\) = 12. Площадь трапеции S = \(\frac{a+b}{2} * h\), где a и b - основания трапеции, h - высота. В данном случае a = 14, b = 32, h = 12. Площадь S = \(\frac{14+32}{2} * 12\) = (46 / 2) * 12 = 23 * 12 = 276. Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 276.