17. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 198 см, и он больше одной из его сторон в 6 раз.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда большая сторона равна $$6x$$ см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. В нашем случае, $$P = 198$$ см, $$a = x$$ и $$b = 6x$$. Подставим значения в формулу периметра: $$198 = 2(x + 6x)$$ $$198 = 2(7x)$$ $$198 = 14x$$ $$x = \frac{198}{14} = \frac{99}{7}$$ см. Тогда меньшая сторона равна $$x = \frac{99}{7}$$ см, а большая сторона равна $$6x = 6 \cdot \frac{99}{7} = \frac{594}{7}$$ см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. В нашем случае, $$a = \frac{99}{7}$$ и $$b = \frac{594}{7}$$. $$S = \frac{99}{7} \cdot \frac{594}{7} = \frac{58806}{49} \approx 1199.92$$ см$$^2$$. Ответ: Площадь прямоугольника равна $$\frac{58806}{49}$$ см$$^2$$ или приблизительно 1199.92 см$$^2$$.