Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 8, а высота равна 3.

Задание (без номера): Площадь полной поверхности пирамиды

Дано:

• Правильная четырехугольная пирамида.
• Сторона основания \( a = 8 \)
• Высота пирамиды \( h = 3 \)

Найти: Площадь полной поверхности \( S_{полн} \).

Решение:

1. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды: \[ S_{осн} = a^2 = 8^2 = 64 \]
2. Для нахождения площади боковой поверхности, нам нужно найти апофему (высоту боковой грани) \( l \).
3. Апофема, высота пирамиды и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Половина стороны основания равна \( \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
4. По теореме Пифагора: \[ l = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
5. Площадь боковой поверхности пирамиды: \[ S_{бок} = \frac{1}{2}  P_{осн}  l = \frac{1}{2}  (4a)  l = 2  a  l \]
6. Подставим значения: \[ S_{бок} = 2  8  5 = 80 \]
7. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: \[ S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 64 + 80 = 144 \]

Ответ: 144.