2.4.46. Найдите площадь круга, вписанного в ромб со стороной 8 и острым углом 30

Разберем эту задачу вместе. Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус круга. В данной задаче нам нужно найти радиус круга, вписанного в ромб. Радиус круга, вписанного в ромб, можно найти по формуле: \[ r = \frac{a \cdot sin(\alpha)}{2} \] где: \( a \) – сторона ромба, равная 8, \( \alpha \) – острый угол ромба, равный 30°. Подставим известные значения в формулу: \[ r = \frac{8 \cdot sin(30^\circ)}{2} = \frac{8 \cdot 0.5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь круга по формуле: \[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \]

Ответ: \( 4\pi \)

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей, используя знания о ромбе и вписанной окружности. Продолжай в том же духе!