5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x²-6x+10, прямыми х = -1, x= 3 и осью абсцисс.

Ответ: 28.

• Находим интеграл от функции:

\[\int_{-1}^{3} (x^2 - 6x + 10) dx\]

• Первообразная функции:

\[F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 3x^2 + 10x\]

• Вычисляем определенный интеграл:

\[F(3) - F(-1) = (\frac{1}{3}(3)^3 - 3(3)^2 + 10(3)) - (\frac{1}{3}(-1)^3 - 3(-1)^2 + 10(-1))\] \[= (9 - 27 + 30) - (-\frac{1}{3} - 3 - 10)\] \[= 12 - (-\frac{1}{3} - 13) = 12 + \frac{1}{3} + 13 = 25 + \frac{1}{3} = \frac{76}{3} \approx 25.33\]

Ответ: 28.