Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите периметр прямоугольника ABCD, используя данные рисунка.
Ответ:
| Номер рисунка | Решение | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Следовательно, $$P = 2*(8 + 5) = 2*13 = 26$$ | 26 |
| 2 | Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Следовательно, $$P = 2*(11 + 8) = 2*19 = 38$$ | 38 |
| 3 | Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Следовательно, $$P = 2*(3.5 + 6) = 2*9.5 = 19$$ | 19 |
| 4 | В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно AD = BC. AE + ED = BC. Из рисунка видно, что AE = 2, AF = ED = 3. Следовательно, BC = 2+3 = 5. AB = FE = 3. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, $$P = 2*(3 + 5) = 2*8 = 16$$ | 16 |
| 5 | В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник KDA, он прямоугольный. По теореме Пифагора: $$AD^2 = AK^2 + KD^2$$, $$AD^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$$, $$AD = \sqrt{65}$$. BC = AD = $$sqrt{65}$$. AB = CD. Рассмотрим прямоугольный треугольник HDC, в нем HC = KD = 7, CD = $$sqrt{HC^2 + HD^2}$$. HD = AK = 4. $$CD = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}$$. P = 2*(AD + CD) = 2*($$\sqrt{65}$$ + $$\sqrt{65}$$) = 4*$$\sqrt{65}$$. | $$4\sqrt{65}$$ |
| 6 | В прямоугольнике противоположные стороны равны. Следовательно, BC = AD = 15. Сторона AB равна стороне CD. Если четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом. Биссектриса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Следовательно, AM = MB = AK = KD. AB = AM + MB = 15/2 + 15/2 = 15. CD = AB = 15. P = 2*(AD + CD) = 2*(15 + 15) = 2*30 = 60. | 60 |
| 7 | Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Угол BAC = 90 - 30 = 60 градусов. Cos(BAC) = AB/AC. Cos(60) = 1/2. AB = AC * Cos(60) = 22*1/2 = 11. P = 2*(19 + 11) = 2*30 = 60. | 60 |
| 8 | По рисунку не определить периметр прямоугольника, так как не все размеры известны. | Невозможно определить. |
| 9 | Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. По теореме Пифагора: $$AD^2 = AH^2 + HD^2$$. $$AD^2 = 1.3^2 + 4.2^2 = 1.69 + 17.64 = 19.33$$. $$AD = \sqrt{19.33}$$. В прямоугольнике противоположные стороны равны. Следовательно, AD = BC = $$\sqrt{19.33}$$. AB = CD = 1.3 + 4.2 = 5.5. P = 2*(AD + CD) = 2*($$\sqrt{19.33}$$ + 5.5) | $$2*(\sqrt{19.33} + 5.5)$$. |
Похожие
