Решение задачи 401

а) Пусть прямоугольник ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда BE = 45,6 см, EC = 7,85 см.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Поскольку BC || AD, то ∠BEA = ∠EAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAE = ∠BEA, и треугольник ABE — равнобедренный. Значит, AB = BE = 45,6 см.

BC = BE + EC = 45,6 + 7,85 = 53,45 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен $$P = 2(AB + BC) = 2(45,6 + 53,45) = 2 \cdot 99,05 = 198,1$$ см.

Ответ: Периметр равен 198,1 см.

б) Пусть прямоугольник ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону DC в точке E. Тогда DE = 2,7 дм = 27 см, EC = 4,5 дм = 45 см.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠DAE = ∠EAB. Поскольку AE — биссектриса угла A, то ∠DAE = ∠EAB. Поскольку DC || AB, то ∠AEB = ∠EAD как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠DAE = ∠AEB, и треугольник ABE — равнобедренный. Значит, AD = DE = 27 см.

DC = DE + EC = 27 + 45 = 72 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен $$P = 2(AD + DC) = 2(27 + 72) = 2 \cdot 99 = 198$$ см.

Ответ: Периметр равен 198 см.