2.222 Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны: a) DE-3 см, EF - 4 см, FK - 3 см и DK - 4 см; б) DE-7 дм, EF-6 дм, FK - 5 дм и DK = 7 дм.

a) Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и сложим:

$$P = DE + EF + FK + DK = 3\frac{5}{7} + 4\frac{9}{14} + 3\frac{1}{2} + 4 = \frac{26}{7} + \frac{65}{14} + \frac{7}{2} + 4$$
Приведем дроби к общему знаменателю 14:
$$\frac{26}{7} = \frac{26 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{52}{14}$$
$$\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{49}{14}$$
Тогда:
$$P = \frac{52}{14} + \frac{65}{14} + \frac{49}{14} + \frac{4 \cdot 14}{14} = \frac{52 + 65 + 49 + 56}{14} = \frac{222}{14} = \frac{111}{7} = 15\frac{6}{7}$$

б) Периметр четырёхугольника равен сумме длин его сторон. Переведём смешанные числа в неправильные дроби и сложим:

$$P = DE + EF + FK + DK = 7\frac{9}{10} + 6\frac{1}{12} + 5\frac{7}{15} + 7 = \frac{79}{10} + \frac{73}{12} + \frac{82}{15} + 7$$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$$\frac{79}{10} = \frac{79 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{474}{60}$$
$$\frac{73}{12} = \frac{73 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{365}{60}$$
$$\frac{82}{15} = \frac{82 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{328}{60}$$
Тогда:
$$P = \frac{474}{60} + \frac{365}{60} + \frac{328}{60} + \frac{7 \cdot 60}{60} = \frac{474 + 365 + 328 + 420}{60} = \frac{1587}{60} = \frac{529}{20} = 26\frac{9}{20}$$

Ответ:

<ul>
 <li>a) $$15\frac{6}{7}$$ см</li>
 <li>б) $$26\frac{9}{20}$$ дм</li>
</ul>