Область определения функции

1. $$y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$$
   Чтобы найти область определения функции, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение:
   $$x^2 - 2x - 3 = 0$$
   Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$
   Корни: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$
   $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$
   Таким образом, область определения: $$x
   eq 3$$ и $$x
   eq -1$$
   Запись: $$D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 3) \cup (3; +\infty)$$
2. $$y = \sqrt[3]{3x^2-2x+5}$$
   Так как это корень третьей степени, подкоренное выражение может быть любым числом. Следовательно, область определения – все действительные числа.
   Запись: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$
3. $$y = \frac{3}{5-x^2}$$
   Чтобы найти область определения функции, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение:
   $$5 - x^2 = 0$$
   $$x^2 = 5$$
   $$x = \pm\sqrt{5}$$
   Таким образом, область определения: $$x
   eq \sqrt{5}$$ и $$x
   eq -\sqrt{5}$$
   Запись: $$D(y) = (-\infty; -\sqrt{5}) \cup (-\sqrt{5}; \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; +\infty)$$