2. Найдите область определения функции: $$y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$$

Область определения функции, заданной квадратным корнем, состоит из тех значений аргумента, при которых подкоренное выражение неотрицательно. То есть, нам нужно решить неравенство: $$x^2 - 5x + 6 \ge 0$$ Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем корни уравнения $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение равно 6. Это числа 2 и 3. Таким образом, $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$. Теперь решаем неравенство: $$(x - 2)(x - 3) \ge 0$$ Определим знаки выражения на интервалах, образованных корнями 2 и 3: * $$x < 2$$: $$(x - 2) < 0$$ и $$(x - 3) < 0$$, значит $$(x - 2)(x - 3) > 0$$ * $$2 < x < 3$$: $$(x - 2) > 0$$ и $$(x - 3) < 0$$, значит $$(x - 2)(x - 3) < 0$$ * $$x > 3$$: $$(x - 2) > 0$$ и $$(x - 3) > 0$$, значит $$(x - 2)(x - 3) > 0$$ Так как неравенство нестрогое, точки 2 и 3 включаются в решение. Таким образом, решение неравенства: $$x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$