Наименьшее общее кратное (НОК)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, нужно разложить эти числа на простые множители, затем выписать все множители одного из чисел и добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел. Перемножив полученные множители, получим НОК.

a) 504 и 756

1. Разложим числа 504 и 756 на простые множители:
   • $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$
   • $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$
2. Выпишем разложение первого числа (504) и добавим недостающие множители из разложения второго числа (756): $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7$$
3. Перемножим полученные множители: $$НОК(504, 756) = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512$$
4. Ответ: 1512

б) 25, 5 и 17

1. Разложим числа 25, 5 и 17 на простые множители:
   • $$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$$
   • $$5 = 5$$
   • $$17 = 17$$ (17 - простое число)
2. Выпишем разложение первого числа (25) и добавим недостающие множители из разложений остальных чисел: $$5^2 \cdot 17$$
3. Перемножим полученные множители: $$НОК(25, 5, 17) = 5^2 \cdot 17 = 25 \cdot 17 = 425$$
4. Ответ: 425