3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм.

Ответ: неизвестный катет равен 12 дм, площадь равна 96 дм²

Решение:

Пусть гипотенуза c = 20 дм, известный катет a = 16 дм, а неизвестный катет b.

По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляем известные значения:

\[16^2 + b^2 = 20^2\] \[256 + b^2 = 400\] \[b^2 = 400 - 256\] \[b^2 = 144\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[b = \sqrt{144} = 12 \text{ дм}\]

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника, зная оба катета: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96 \text{ дм}^2\]

Ответ: неизвестный катет равен 12 дм, площадь равна 96 дм²