3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: a) 28 и 35; б) 120 и 150; в) 45 и 95; г) 200 и 300.

a) Наименьшее общее кратное 28 и 35:

Разложим числа на простые множители:

$$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$$

$$35 = 5 \cdot 7$$

НОК(28, 35) = $$2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$

б) Наименьшее общее кратное 120 и 150:

Разложим числа на простые множители:

$$120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$

$$150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$$

НОК(120, 150) = $$2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600$$

в) Наименьшее общее кратное 45 и 95:

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$

$$95 = 5 \cdot 19$$

НОК(45, 95) = $$3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 9 \cdot 5 \cdot 19 = 855$$

г) Наименьшее общее кратное 200 и 300:

Разложим числа на простые множители:

$$200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^2$$

$$300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$

НОК(200, 300) = $$2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600$$