Найдите наименьшее общее кратное чисел: $$2^4 \cdot 7^2 \cdot 11^8$$ и $$5^2 \cdot 11^4$$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, представленных в виде произведения степеней простых чисел, нужно выбрать для каждого простого числа наибольший показатель степени, с которым оно входит в разложение чисел.

В данном случае, у нас есть следующие простые числа: 2, 5, 7 и 11.

• Для числа 2 максимальная степень равна 4 (из первого числа).
• Для числа 5 максимальная степень равна 2 (из второго числа).
• Для числа 7 максимальная степень равна 2 (из первого числа).
• Для числа 11 максимальная степень равна 8 (из первого числа).

Таким образом, наименьшее общее кратное будет равно произведению этих простых чисел в соответствующих степенях:

$$НОК(2^4 \cdot 7^2 \cdot 11^8, 5^2 \cdot 11^4) = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11^8$$

Следовательно, верный вариант ответа: НОК($$2^4 \cdot 7^2 \cdot 11^8, 5^2 \cdot 11^4$$) = $$2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdot 11^8$$