3. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 27 и 36; 6)168 и 252; в)85 и 32

3. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК):

а) 27 и 36:

Разложим числа на простые множители:

$$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$$

$$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$$

НОД(27, 36) = $$3^2 = 9$$

НОК(27, 36) = $$2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$

б) 168 и 252:

Разложим числа на простые множители:

$$168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$$

$$252 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$$

НОД(168, 252) = $$2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$$

НОК(168, 252) = $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$$

в) 85 и 32:

Разложим числа на простые множители:

$$85 = 5 \cdot 17$$

$$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$$

НОД(85, 32) = 1 (так как нет общих простых множителей)

НОК(85, 32) = $$5 \cdot 17 \cdot 2^5 = 85 \cdot 32 = 2720$$

Ответ: а) НОД(27, 36) = 9, НОК(27, 36) = 108; б) НОД(168, 252) = 84, НОК(168, 252) = 504; в) НОД(85, 32) = 1, НОК(85, 32) = 2720