Найдите наибольший общий делитель чисел: 2³×7¹²×11⁵ и 2⁷×7¹⁰×13⁷.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде произведения простых множителей, необходимо взять каждый общий простой множитель в наименьшей степени, в которой он встречается в разложениях обоих чисел.

1. Сравниваем степени простых множителей в разложениях чисел:
   • Для 2: минимальная степень - 3 (2³)
   • Для 7: минимальная степень - 10 (7¹⁰)
   • Для 11: отсутствует во втором числе, поэтому не включаем в НОД
   • Для 13: отсутствует в первом числе, поэтому не включаем в НОД
2. Собираем НОД из общих простых множителей в наименьших степенях:

   НОД = 2³ × 7¹⁰

Ответ: НОД(2³ × 7¹² × 11⁵, 2⁷ × 7¹⁰ × 13⁷) = 2³ × 7¹⁰