Найдите наибольшее значение функции y = 2.7 * e^(3x - x^2 - 4) на отрезке [1; 3].

Для нахождения наибольшего значения функции $$y = 2.7 \cdot e^{3x - x^2 - 4}$$ на отрезке $$[1; 3]$$, нужно исследовать функцию на этом отрезке. Сначала найдем производную функции, чтобы определить критические точки: $$y' = 2.7 \cdot e^{3x - x^2 - 4} \cdot (3 - 2x)$$ Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $$2.7 \cdot e^{3x - x^2 - 4} \cdot (3 - 2x) = 0$$ Так как экспонента всегда положительна, то: $$3 - 2x = 0$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$ Теперь проверим значения функции на концах отрезка и в критической точке: 1. $$x = 1$$ $$y(1) = 2.7 \cdot e^{3(1) - (1)^2 - 4} = 2.7 \cdot e^{3 - 1 - 4} = 2.7 \cdot e^{-2} \approx 2.7 \cdot 0.1353 = 0.36531$$ 2. $$x = 1.5$$ $$y(1.5) = 2.7 \cdot e^{3(1.5) - (1.5)^2 - 4} = 2.7 \cdot e^{4.5 - 2.25 - 4} = 2.7 \cdot e^{-1.75} \approx 2.7 \cdot 0.1738 = 0.46926$$ 3. $$x = 3$$ $$y(3) = 2.7 \cdot e^{3(3) - (3)^2 - 4} = 2.7 \cdot e^{9 - 9 - 4} = 2.7 \cdot e^{-4} \approx 2.7 \cdot 0.0183 = 0.04941$$ Сравним полученные значения: $$y(1) \approx 0.36531$$, $$y(1.5) \approx 0.46926$$, $$y(3) \approx 0.04941$$. Наибольшее значение достигается в точке $$x = 1.5$$, и оно равно $$y(1.5) \approx 0.46926$$. Округлим до десятых: 0.5 Ответ: 0.5