Решите неравенство $$x^2 - 2x - 3 \ge 0$$.

Для решения неравенства $$x^2 - 2x - 3 \ge 0$$, выполним следующие шаги: 1. Найдем корни квадратного уравнения: Сначала решим уравнение $$x^2 - 2x - 3 = 0$$. Для этого можно использовать теорему Виета или дискриминант. * Теорема Виета: Сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Подходящие корни: $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 3$$. * Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$. Тогда корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}$$. $$x_1 = \frac{2 - 4}{2} = -1$$, $$x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3$$. 2. Определим интервалы: Корни разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -1]$$, $$[-1; 3]$$ и $$[3; +\infty)$$. 3. Проверим знаки на каждом интервале: * Возьмем $$x = -2$$ из интервала $$(-\infty; -1]$$. Тогда $$(-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0$$. * Возьмем $$x = 0$$ из интервала $$[-1; 3]$$. Тогда $$(0)^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0$$. * Возьмем $$x = 4$$ из интервала $$[3; +\infty)$$. Тогда $$(4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0$$. 4. Запишем решение: Неравенство $$x^2 - 2x - 3 \ge 0$$ выполняется на интервалах $$(-\infty; -1]$$ и $$[3; +\infty)$$. Ответ: $$x \le -1$$ или $$x \ge 3$$. Среди предложенных вариантов ответа, наиболее подходящим является: $$x \le -1$$ или $$x > 3$$. Ответ: $$x \le -1$$ или $$x \ge 3$$