9) Найдите наибольшее значение а, при котором точка (0,3а – 0,2; 0,5а – 1) принадлежит графику функции у = 1/x

Если точка (0.3a - 0.2; 0.5a - 1) принадлежит графику функции y = 1/x, то её координаты должны удовлетворять уравнению этой функции.

Подставим x = 0.3a - 0.2 и y = 0.5a - 1 в уравнение y = 1/x:

0. 5a - 1 = 1 / (0.3a - 0.2)

Домножим обе части уравнения на (0.3a - 0.2), чтобы избавиться от дроби:

(0.5a - 1) * (0.3a - 0.2) = 1

Раскроем скобки:

0. 15a² - 0.1a - 0.3a + 0.2 = 1

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

0. 15a² - 0.4a + 0.2 - 1 = 0

0. 15a² - 0.4a - 0.8 = 0

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от десятичных дробей:

3a² - 8a - 16 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * (-16) = 64 + 192 = 256

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

a₁ = (-b + √D) / (2a) = (8 + √256) / (2 * 3) = (8 + 16) / 6 = 24 / 6 = 4

a₂ = (-b - √D) / (2a) = (8 - √256) / (2 * 3) = (8 - 16) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Найдем наибольшее значение a:

Из двух значений (4 и -4/3) наибольшим является 4.

Проверим, что при a = 4 точка (0.3a - 0.2; 0.5a - 1) существует и не равна (0; -).

x = 0.3 * 4 - 0.2 = 1.2 - 0.2 = 1

y = 0.5 * 4 - 1 = 2 - 1 = 1

Точка (1; 1) существует, и x ≠ 0.

Ответ: 4