Найдите меньший корень уравнения 3х2 + 6x + 3 = (x - 2)2.

Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[3x^2 + 6x + 3 = x^2 - 4x + 4\]

Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[3x^2 - x^2 + 6x + 4x + 3 - 4 = 0\]

Шаг 3: Приводим подобные члены: \[2x^2 + 10x - 1 = 0\]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 100 + 8 = 108\]

Шаг 5: Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{108}}{2 \cdot 2} = \frac{-10 + 6\sqrt{3}}{4} = \frac{-5 + 3\sqrt{3}}{2}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{108}}{2 \cdot 2} = \frac{-10 - 6\sqrt{3}}{4} = \frac{-5 - 3\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 6: Вычисляем приближенные значения корней: \[x_1 = \frac{-5 + 3\sqrt{3}}{2} \approx \frac{-5 + 3 \cdot 1.73}{2} = \frac{-5 + 5.19}{2} = \frac{0.19}{2} = 0.095\] \[x_2 = \frac{-5 - 3\sqrt{3}}{2} \approx \frac{-5 - 3 \cdot 1.73}{2} = \frac{-5 - 5.19}{2} = \frac{-10.19}{2} = -5.095\]

Шаг 7: Выбираем меньший корень: Меньший корень из двух найденных: \(\frac{-5 - 3\sqrt{3}}{2}\).