Найдите меньший корень уравнения 4х2 + 12х + 9 = (x - 4)2.

Шаг 1: Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]

Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\]

Шаг 3: Приводим подобные члены: \[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\]

Шаг 5: Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Шаг 6: Выбираем меньший корень: Меньший корень из двух найденных: -7.