Найдите меньший корень уравнения \(6x^2-2\frac{4}{9}=0\).

Преобразуем смешанное число:

\[6x^2-\frac{22}{9}=0,\qquad 6x^2=\frac{22}{9},\qquad x^2=\frac{11}{27}.\]

Следовательно, корни: \(x=\pm\sqrt{\frac{11}{27}}\). Меньший корень:

Ответ: \(-\sqrt{\frac{11}{27}}\)