Найдите значение выражения \( \frac{5}{36} + \frac{14}{45} \). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{36} \) и \( \frac{14}{45} \), приведём их к общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \).

Приведём дроби к знаменателю 180:

• \( \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot (180/36)}{180} = \frac{5 \cdot 5}{180} = \frac{25}{180} \)
• \( \frac{14}{45} = \frac{14 \cdot (180/45)}{180} = \frac{14 \cdot 4}{180} = \frac{56}{180} \)

Сложим дроби:

• \( \frac{25}{180} + \frac{56}{180} = \frac{25 + 56}{180} = \frac{81}{180} \)

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель (НОД) для 81 и 180 — это 9.

• \( \frac{81}{180} = \frac{81 \div 9}{180 \div 9} = \frac{9}{20} \)

Полученная дробь \( \frac{9}{20} \) является несократимой.

Числитель этой дроби равен 9.

Ответ: 9.