Найдите медиану NP треугольника MNK, вершины которого имеют координаты: M(-4; 3), N(-3; -2), K(6; 1)

Медиана NP треугольника MNK соединяет вершину N с серединой стороны MK. Сначала найдем координаты середины стороны MK, обозначим ее точкой P.

Координаты середины отрезка MK можно найти по формуле:

$$P(\frac{x_M + x_K}{2}, \frac{y_M + y_K}{2})$$

Подставляем координаты точек M и K:

$$x_P = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$y_P = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Следовательно, координаты точки P равны (1, 2).

Теперь найдем длину медианы NP, используя координаты точек N(-3; -2) и P(1; 2):

$$NP = \sqrt{(x_P - x_N)^2 + (y_P - y_N)^2}$$

$$NP = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(1 + 3)^2 + (2 + 2)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$