Найдите медиану AM треугольника ABC, координаты вершин которого равны: A(1; 1), B(3; 4), C(-1; -4). AM = ?

Чтобы найти медиану AM треугольника ABC, где M — середина стороны BC, нужно сначала найти координаты точки M, а затем вычислить длину отрезка AM.

1. Найдем координаты точки M как середины отрезка BC:

   Координаты точки M вычисляются по формулам:

   $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$

   Подставим координаты точек B(3; 4) и C(-1; -4):

   $$M_x = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

   Таким образом, координаты точки M(1; 0).

2. Вычислим длину медианы AM:

   Длина отрезка между двумя точками A(x₁; y₁) и M(x₂; y₂) вычисляется по формуле:

   $$AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   Подставим координаты точек A(1; 1) и M(1; 0):

   $$AM = \sqrt{(1 - 1)^2 + (0 - 1)^2}$$ $$AM = \sqrt{0^2 + (-1)^2}$$ $$AM = \sqrt{0 + 1}$$ $$AM = \sqrt{1}$$ $$AM = 1$$

Ответ:

Медиана AM равна 1.