Найдите максимальное трехзначное число, кратное 3, 5 и 12.

Чтобы найти максимальное трехзначное число, кратное 3, 5 и 12, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, а затем найти наибольшее трехзначное число, кратное этому НОК.

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 3 = 3
• 5 = 5
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
2. Найдем НОК чисел 3, 5 и 12. Для этого возьмем наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:
• НОК (3, 5, 12) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
3. Теперь найдем наибольшее трехзначное число, кратное 60. Для этого разделим наибольшее трехзначное число (999) на 60 и округлим результат в меньшую сторону до целого числа:
• $$999 : 60 = 16,65$$
4. Округляем до 16.
5. Умножим полученное целое число на 60:
• $$16 \cdot 60 = 960$$

Ответ: Максимальное трехзначное число, кратное 3, 5 и 12, равно 960.