Решение уравнений:

1. Найдите корни уравнения:

a) $$8x + 2x^2 = 0$$

$$2x(4 + x) = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -4$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -4$$

б) $$9x^2 = 25$$

$$x^2 = \frac{25}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$$ $$x = \pm \frac{5}{3}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = -\frac{5}{3}$$

в) $$3x^2 + 14x - 5 = 0$$

$$D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 196 + 60 = 256$$ $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 \pm 16}{6}$$ $$x_1 = \frac{-14 + 16}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-14 - 16}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -5$$

г) $$x^2 - 5x + 5 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 25 - 20 = 5$$ $$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$$

д) $$4x^2 + 4x + 4 = x + 3$$

$$4x^2 + 3x + 1 = 0$$ $$D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 - 16 = -7$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней

2. Решите уравнения:

a) $$(x - 3)(2x + 10) = (2 + x)^2$$

$$2x^2 + 10x - 6x - 30 = 4 + 4x + x^2$$ $$x^2 - 30 = 4$$ $$x^2 = 34$$ $$x = \pm \sqrt{34}$$

Ответ: $$x_1 = \sqrt{34}$$, $$x_2 = -\sqrt{34}$$

б) $$\frac{5x^2 + 4x}{2} = x + 3$$

$$5x^2 + 4x = 2x + 6$$ $$5x^2 + 2x - 6 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 4 + 120 = 124$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{31}}{10} = \frac{-1 \pm \sqrt{31}}{5}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{31}}{5}$$, $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{31}}{5}$$