9 Найдите корни уравнения \sqrt{30-x} = x. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Для решения уравнения возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{30-x})^2 = x^2$$ $$30-x = x^2$$ Перенесем все члены в правую часть уравнения: $$x^2 + x - 30 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Теперь необходимо проверить корни, подставив их в исходное уравнение: Для \(x_1 = 5\): $$\sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5$$ - верно. Для \(x_2 = -6\): $$\sqrt{30 - (-6)} = \sqrt{36} = 6
e -6$$ - неверно. Таким образом, корень \(x_2 = -6\) является посторонним. Меньший корень равен 5. Ответ: 5