Найдите корни уравнения \sqrt{30-х} = x. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{30 - x})^2 = x^2\] \[30 - x = x^2.\]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + x - 30 = 0.\]
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121.\]

Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5.\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6.\]

4. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 5: \[\sqrt{30 - 5} = \sqrt{25} = 5.\] Корень подходит.

Для x = -6: \[\sqrt{30 - (-6)} = \sqrt{36} = 6
eq -6.\] Корень не подходит.

Итак, уравнение имеет только один корень: x = 5.

Ответ: 5