Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x - 6; б) 9x² - 9x + 2; в) 0,2x² + 3x - 20; г) -2x² - x - 0,125; д) 0,1x² + 0,4; е) -0,3x² + 1,5x.

Для нахождения корней квадратного трёхчлена необходимо решить квадратное уравнение, приравняв трёхчлен к нулю. Общий вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$. Корни находятся по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$.

a) $$x^2 + x - 6 = 0$$

a = 1, b = 1, c = -6

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -3

б) $$9x^2 - 9x + 2 = 0$$

a = 9, b = -9, c = 2

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 9} = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = 1/3

в) $$0,2x^2 + 3x - 20 = 0$$

a = 0,2, b = 3, c = -20

$$D = 3^2 - 4 \cdot 0,2 \cdot (-20) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 0,2} = \frac{-3 + 5}{0,4} = \frac{2}{0,4} = 5$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 0,2} = \frac{-3 - 5}{0,4} = \frac{-8}{0,4} = -20$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -20

г) $$-2x^2 - x - 0,125 = 0$$

a = -2, b = -1, c = -0,125

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-0,125) = 1 - 1 = 0$$

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot (-2)} = \frac{1}{-4} = -0,25$$

Ответ: x = -0,25

д) $$0,1x^2 + 0,4 = 0$$

$$0,1x^2 = -0,4$$

$$x^2 = -4$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней

е) $$-0,3x^2 + 1,5x = 0$$

$$x(-0,3x + 1,5) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$-0,3x + 1,5 = 0$$

$$0,3x = 1,5$$

$$x_2 = \frac{1,5}{0,3} = 5$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 5