Какие из чисел 1, 2, 3 - √2, -7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена x² - 6x + 7?

Для того чтобы определить, какие из чисел являются корнями квадратного трёхчлена $$x^2 - 6x + 7$$, нужно подставить каждое из них в выражение и проверить, обращается ли оно в нуль.

1. Подставим число 1: $$1^2 - 6 \cdot 1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2
   eq 0$$ Число 1 не является корнем.
2. Подставим число 2: $$2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1
   eq 0$$ Число 2 не является корнем.
3. Подставим число 3 - √2: $$(3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = (9 - 6\sqrt{2} + 2) - (18 - 6\sqrt{2}) + 7 = 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0$$ Число 3 - √2 является корнем.
4. Подставим число -7 + √2: $$(-7 + \sqrt{2})^2 - 6(-7 + \sqrt{2}) + 7 = (49 - 14\sqrt{2} + 2) + (42 - 6\sqrt{2}) + 7 = 51 - 14\sqrt{2} + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = 100 - 20\sqrt{2}
   eq 0$$ Число -7 + √2 не является корнем.

Ответ: 3 - √2 является корнем квадратного трёхчлена $$x^2 - 6x + 7$$.