2.314 Найдите корень уравнения: a) 11,4b - (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2; б) 15d - (12,1d - 0,7d) + 5,6 = 20; в) 3х + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}.

a) Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: $$11,4b - 2,7b - 3,2b + 2,35 = 6,2$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$(11,4 - 2,7 - 3,2)b + 2,35 = 6,2$$
3. $$5,5b + 2,35 = 6,2$$
4. $$5,5b = 6,2 - 2,35$$
5. $$5,5b = 3,85$$
6. $$b = \frac{3,85}{5,5}$$
7. $$b = 0,7$$

Ответ: b = 0,7

б) Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: $$15d - 12,1d + 0,7d + 5,6 = 20$$
2. Приведем подобные слагаемые: $$(15 - 12,1 + 0,7)d + 5,6 = 20$$
3. $$3,6d + 5,6 = 20$$
4. $$3,6d = 20 - 5,6$$
5. $$3,6d = 14,4$$
6. $$d = \frac{14,4}{3,6}$$
7. $$d = 4$$

Ответ: d = 4

в) Решим уравнение:

1. $$3x + \frac{1}{6} - (3\frac{1}{2}x - 1\frac{1}{4}x) = 4\frac{2}{3}$$
2. $$3x + \frac{1}{6} - 3\frac{1}{2}x + 1\frac{1}{4}x = 4\frac{2}{3}$$
3. $$3x + \frac{1}{6} - \frac{7}{2}x + \frac{5}{4}x = \frac{14}{3}$$
4. $$3x - \frac{7}{2}x + \frac{5}{4}x = \frac{14}{3} - \frac{1}{6}$$
5. $$\frac{12x - 14x + 5x}{4} = \frac{28 - 1}{6}$$
6. $$\frac{3x}{4} = \frac{27}{6}$$
7. $$3x = \frac{27 \cdot 4}{6}$$
8. $$3x = \frac{27 \cdot 2}{3}$$
9. $$3x = 9 \cdot 2$$
10. $$3x = 18$$
11. $$x = \frac{18}{3}$$
12. $$x = 6$$

Ответ: x = 6